Question

已知：AD、BE是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AD=

10

，BE=

5

，求AB的长．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：设AC=x，BC=y，根据三角形中线的定义可得CE=

1

2

x，CD=

1

2

y，然后利用勾股定理列式整理求出x²+y²，再利用勾股定理解答即可．

解答：解：设AC=x，BC=y，
∵AD、BE是Rt△ABC的中线，
∴CE=

1

2

x，CD=

1

2

y，
在Rt△ACD中，CD²+AC²=AD²，
所以，

1

4

y²+x²=10，
在Rt△BCE中，BC²+CE²=BE²，
所以，y²+

1

4

x²=5，
所以，x²+y²=12，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=

AC2+BC2

=

12

=2

3

．

点评：本题考查了勾股定理，三角形的中线的定义，是基础题，熟记定理并准确识图，利用勾股定理列出等式是解题的关键．