Question

6．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合．将△ABC沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，若△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为y，则y与x的函数图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 按照x的取值范围分为当0≤x＜2时，当2≤x＜4时，分段根据重合部分的图形求面积，得出y是x的二次函数，即可得出结论．

解答 解：分两种情况：
①如图1，
当0≤x＜2时，y=$\frac{1}{2}$x（2+2-x）=-$\frac{1}{2}$x²+2x；
②如图2，
当2≤x≤4时，y=$\frac{1}{2}$（4-x）²；
故选：C．

点评 本题考查了动点问题的函数图象、正方形及等腰直角三角形的性质．关键是根据图形的特点，分段求函数关系式．