Question

观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和左面相应的等式，探究其中的规律：那么第五个等式是

 

；第n个图形相对应的等式是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：在数与形之间建立关系可得第n个等式对应n个正方形排成一列被分成n+1行，其中n行有阴影，1行空白，等式左边意义是阴影部分的面积，而等式右边意义是总面积-空白部分面积=阴影部分面积．由此可得第五个等式是5×

5

6

=5-

5

6

，第n个图形相对应的等式是n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．

解答：解：观察等式与图形之间的关系，我们可以看出：
等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，
利用此关系，可以得到：
第五个等式是5×

5

6

=5-

5

6

，第n个图形相对应的等式是n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．
故答案为5×

5

6

=5-

5

6

；n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．

点评：本题考查学生数与形的转化问题，做这种题时学生应善于分析等式相对于图形所代表的意义，利用他们之间的关系找出规律做题．