Question

【题目】如图1，是的直径，为上不同于的两点，连接且过点作垂足为直线与相交于点.

（1）求证:是的切线；

（2）若

①求直径的长；

②如图2所示，连接直接写出的面积与四边形的面积的比值 .

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）①；②

【解析】

(1) 连接，根据圆周角定理得到，因此得到，再根据以及直线平行的性质即可证明；

(2) ①由得，假设，根据即可计算r的值，进而得到直径AB的值；

②作于先根据垂径定理算出BD=9，再设中边的高长度为，设中边的高长度为，根据即可算出答案；

解：（1）连接，

∵（圆周角定理），

∴

∴（内错角相等，两直线平行），

又由

∴

∴（两直线平行，同旁内角互补），

故与相切.

(2)①如图，

由（1）知（两直线平行，同位角相等），

又(同弧圆周角相等)，

∴

∴，

设，

则，

于是

解得，

则.

②如图1，作于

则

由垂径定理得.

如图2，设中边的高长度为，设中边的高长度为，

则

记，

则，，

得面积比为；