Question

在同一平面内，若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角等于

 

．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：分类讨论

分析：本题分两种情况讨论：（1）当OC在三角形内部；（2）当OC在三角形外部．根据三角形的角平分线及角的和差关系求解．

解答：解：本题分两种情况讨论：
（1）当OC在三角形内部时，如图1，

∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOB=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°，∠BOE=∠EOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=45°-20°=25°；
（2）当OC在三角形外部时，如图2，

∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOB=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°，∠BOE=∠EOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°，
故答案为：25°或65°．

点评：本题考查的是三角形的角平分线及角的和差关系，较简单，在解答此题时要注意分两种情况讨论，不要漏解．