Question

2．如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC．试证明∠E=∠F．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可证得AB∥CD，∠ADC=∠ABC，AD∥BC，又由DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，易证得四边形BEDF是平行四边形，即可判定∠E=∠F．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ADC=∠ABC，AD∥BC，
∴∠2=∠5，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠4=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠2=∠4，
∴∠4=∠5，
∴DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴∠E=∠F．

点评 此题考查了平行四边形的性质与判定．注意证得四边形BEDF是平行四边形是关键．