题目内容
10．
如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上的中点，则（EM+CM）2的最小值为（ ）| A． | 16 | B． | 9 | C． | 12 | D． | 20 |
分析 根据等边三角形的性质和轴对称，可以求得EM+CM的最小值，从而可以解答本题．
解答 解：∵等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上的中点，
∴点C关于直线AD的对称点是点B，
∴EM+CM的最小值是线段BE的，长，
∵AB=4，BD=2，
∴AD=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$，
∵AD=BE，
∴BE=2$\sqrt{3}$，
∴（EM+CM）2的最小值是：$（2\sqrt{3}）^{2}=12$，
故选C．
点评 本题考查轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
练习册系列答案
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