Question

17．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
（-$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$=$\frac{x+1}{x-1}$
（1）求所捂部分化简后的结果：
（2）原代数式的值能等于-1吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）设所捂部分为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；
（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．

解答 解：（1）设所捂部分为A，
则A=$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{x}{x+1}$+$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{x}{x-1}$+$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{x+x+1}{x-1}$
=$\frac{2x+1}{x-1}$；

（2）若原代数式的值为-1，则$\frac{x+1}{x-1}$=-1，即x+1=-x+1，解得x=0，
当x=0时，除式$\frac{x}{x+1}$=0，
故原代数式的值不能等于-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．