Question

13．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上一点，且OB=BC，CP、CQ、DE是⊙O的切线，P、Q是切点，若⊙O的半径为2，则△CDE的周长为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接PO，PB．首先证明∠OCP=30°，由此求出PC，再证明△DEC的周长=2PC即可解决问题．

解答 解：如图，连接PO，PB．

∵CP、CQ是切线，
∴CP=CQ，OP⊥CP，
∴∠CPO=90°，
∵OB=BC=OP，
∴OC=2OP，
∴∠OC=30°，∵OP=3，
∴OC=6，PC=$\sqrt{O{C}^{2}-O{P}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∵DP、DB是切线，
∴DB=DP，
∵EB、EQ是切线，
∴EB=EQ，
∴△EDC的周长=CE+BE+BD+CD=CE+EQ+CD+DP=CQ+CP=2CP=6$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题可知切线的性质、直角三角形30度角的判定，切线长定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．