Question

3．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB于点D，且DE=DC．求证：△CEB为等边三角形．

Answer 1

分析 根据CE⊥AB于点D，且DE=DC得出BC=BE，根据角的关系得出∠ECB=60°，即可证得△CEB为等边三角形．

解答 证明：∵CE⊥AB于点D，且DE=DC，
∴BC=BE，
∵AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB于点D，
∴∠ECB=60°，
∴△CEB为等边三角形．

点评 本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．