Question

6．方程方程x²=x的解是x₁=0，x₂=1；2-$\sqrt{3}$的倒数是2+$\sqrt{3}$；分解因式：x²-9=（x+3）（x-3）．

Answer 1

分析 将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；根据倒数的定义进行填空；利用平方差公式进行因式分解．

解答 解：x²=x，
移项得：x²-x=0，
分解因式得：x（x-1）=0，
可得x=0或x-1=0，
解得：x₁=0，x₂=1．
2-$\sqrt{3}$的倒数是：$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=2+$\sqrt{3}$．
x²-9=（x+3）（x-3）．
故答案为：x₁=0，x₂=1；2+$\sqrt{3}$；（x+3）（x-3）．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．