Question

如图，已知，AB∥CD，B是∠AOC的角平分线OE的反向延长线与直线AB的交点，若∠A+∠C=75°，∠ABE=7.5°，则∠C=

 

°．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：延长AO交CD于M，根据平行线的性质得出∠A=∠AMC，求出∠AOC=∠C+∠AMC=75°，根据角平分线定义求出∠AOE=37.5°，根据三角形外角性质求出∠A即可．

解答：解：
延长AO交CD于M，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠AMC，
∵∠A+∠C=75°，
∴∠C+∠AMC=75°，
∴∠AOC=∠C+∠AMC=75°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=

1

2

×75°=37.5°，
∵∠ABE=7.5°，
∴∠A=∠AOE-∠ABE=30°，
∴∠C=70°-30°=40°，
故答案为：40．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AOE和∠A的度数，题目比较好，难度适中．