Question

已知函数y=x²+mx+n在0≤x≤2上有最小值-

1

4

，最大值2，若-4＜m＜-2，则m=

 

，n=

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：根据m的取值范围确定出对称轴在1到2，然后根据二次函数的最值问题和增减性确定出取得最小值和最大值时的情况列出方程求解即可．

解答：解：二次函数的对称为直线x=-

b

2a

=-

m

2

，
∵-4＜m＜-2，
∴2＜-m＜4，
∴1＜-

m

2

＜2，
∵在0≤x≤2上有最小值-

1

4

，最大值2，
∴x=-

m

2

有最小值，
即（-

m

2

）²+m（-

m

2

）+n=-

1

4

①，
x=0时有最大值，即n=2，
把n=2代入①并整理得，m²=9，
解得m₁=3（舍去），m₂=-3，
∴m=-3，n=2．
故答案为：-3；2．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，根据m的取值范围求出对称轴的取值范围是解题的关键，也是本题的难点．