Question

12．已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：FB=CO；
（2）求证：四边形AOBF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）欲证明FB=CO，只要证明△OCE≌△BFE即可；
（2）只要证明OA=FB，OA∥FB即可；

解答 证明：（1）∵AC∥BF
∴∠ACF=∠CFB，
在△OCE和△BFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OCE=∠EFB}\\{∠OEC=∠BEF}\\{OE=EB}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△BFE，
∴FB=CO．

（2）∵ABCD是平行四边形
∴AO=CO
∴AO=FB，
又∵AO∥BF
∴四边形AOBF是平行四边形．

点评 本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．