Question

【题目】如图，正方形的边长为，，是对角线．将绕着点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接．则下列结论：

①四边形是菱形②③

④，其中正确的结论是（ ）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据正方形的性质及旋转的性质易证△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，

∵△DHG是由△DBC旋转得到，

∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，

在RT△ADE和RT△GDE中，

DE=DE，DA=DG，

∴AED≌△GED，②正确，

∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，

∴∠AED=∠AFE=67.5°，

∴AE=AF，同理EG=GF，

∴AE=EG=GF=FA，

∴四边形AEGF是菱形，①正确，

∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，③正确．

∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，

∴BE>AE，

∴AE<，

∴CB+FG<1.5，故④错误．

综上，正确的结论为：①②③．

故选B.