Question

10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E，BE=2.5cm，DE=1.7cm，求AD的长．

Answer 1

分析 先证明△ACD≌△CBE，再求出EC的长，解决问题．

解答 解：∵AD⊥CD于D，BE⊥CD于E，
∴∠D=∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵∠DAC+∠ACD=90°
∴∠BCE=∠DAC
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠ECB}\\{∠DAC=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CE=AD，BE=CD，
∵CE=CD-DE，
∴AD=BE-DE=2.5-1.7=0.8．

点评 本题考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．再根据全等三角形的性质解决问题．