Question

【题目】（1）发现规律：

特例1：===；

特例2：===；

特例3：=4；

特例4：______（填写一个符合上述运算特征的例子）；

（2）归纳猜想：

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______；

（3）证明猜想：

（4）应用规律：

①化简：×=______；

②若=19，（m，n均为正整数），则m+n的值为______．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）①2020；②m+n=38

【解析】

（1）根据题目中的例子可以写出例4；

（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；

（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题；

（4）①②根据（2）中的规律即可求解．

解：（1），

故答案为：；

（2），

故答案为：；

（3）证明：∵左边=，

∵n为正整数，

∴n+1＞0．

∴左边=|n+1（n+1），

又∵右边=（n+1），

∴左边=右边．

即；

（4）①×=2020×=2020；

故答案为：2020；

②∵=19，

∴m+1=19，解得m=18，

∴n=m+2=20，

∴m+n=38．