Question

11．已知关于x的方程x|x|-2x+c=0，下面四个结论，正确的是（　　）
①当c=0时，方程有3个解
②只有c=1时，方程有2个解
③方程至少有1个解
④方程可以有4个解．

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 ①把c=0代入已知方程进行解答即可；
②把c=1代入已知方程，利用根的判别式进行解答；
③④将方程转化为一元二次方程，利用根的判别式进行解答．

解答 解：①当c=0时，x|x|-2x=0，则x²-2x=0或x²+2x=0，所以x=2或x=0或x=-2，共3个解，故①正确；
②当c=1时，x|x|-2x+1=0，则x²-2x+1=0或x²+2x-1=0，根据△=0或△=8＞0可以判定，该方程有3个解，故②错误；
③由原方程得到x²-2x+c=0或x²+2x-c=0，则△=4-4c或△=4+4c，所以无论实数c去何值，都有4-4c≥0或4+4c≥0，所以原方程至少有1解．故③正确；
④由原方程得到x²-2x+c=0或x²+2x-c=0，则△=4-4c或△=4+4c，所以无论实数c去何值，都有4-4c≥0或4+4c≥0，所以原方程可以有2个解或3个解．故③错误；
故选：C．

点评 本题考查了一元二次方程的解，根的判别式．熟练掌握根的判别式与一元二次方程的根的个数的关系是解题的难点．