Question

5．如图，抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式-x²+bx+c＞0的解的范围是（　　）

• A． -4＜x＜1
• B． -3＜x＜1
• C． x＜-4或x＞1
• D． x＜-3或x＞1

Answer 1

分析 观察函数图象可得知：该抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线的对称轴为x=-1．根据抛物线的对称性即可找出另一交点坐标，结合函数图象开口向下，即可得出不等式的解集．

解答 解：∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），抛物线的对称轴为x=-1，
∴抛物线与x轴的另一交点为（-3，0），
∵抛物线开口向下，
∴关于x的不等式-x²+bx+c＞0的解集为-3＜x＜1．
故选B．

点评 本题考查了二次函数的性质以及二次函数与不等式，解题的关键是求出抛物线与x轴的另一交点坐标．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是关键．