Question

11．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一个角的平分线．
已知：如图1，∠AOB．
求作：射线OC，使它平分∠AOB．
小米的作法如下：
如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；
（2）分别以点D，E为圆心，大于$\frac{1}{2}$DE的长为半径作弧，两弧交于点C；
（3）作射线OC．
所以射线OC就是所求作的射线．
老师说：“小米的作法正确．”
请回答：小米的作图依据是全等三角形的判定定理“SSS”和全等三角形的性质．

Answer 1

分析 利用作法和全等三角形的判定方法可判断△OEC≌△ODC，然后根据全等三角形的性质可判定OC平分∠AOB．

解答 解：由作法得到OE=OD，CE=CD，而OC=OC，则可根据“SSS”判定△OEC≌△ODC，根据三角形全等的性质得∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB．
故答案为：全等三角形的判定定理“SSS”和全等三角形的性质．

点评 本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．