Question

4．（1）计算（$\frac{1}{2}$）^-2+（sin60°-1）⁰-2cos30°+|$\sqrt{3}$-1|
（2）先化简，再求值：（a+1-$\frac{4a-5}{a-1}$）÷（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$），其中a=2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=4+1-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-1=4；
（2）原式=$\frac{{a}^{2}-1-4a+5}{a-1}$÷$\frac{a-1-1}{a（a-1）}$=$\frac{（a-2）^{2}}{a-1}$•$\frac{a（a-1）}{a-2}$=a（a-2），
当a=2+$\sqrt{3}$时，原式=（2+$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$-2）=3+2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．