Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=2

3

，BC=4-2

2

，CD=4

2

，则AD边的长为

 

．

Answer 1

分析：过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F，根据∠B=135°，∠C=120°，可构成等腰直角三角形，和角是30°的直角三角形，根据其性质，可求出线段AG，DG长，根据勾股定理可求出AD的长．

解答：解：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．
∵∠B=135°，
∴∠ABE=45°，
∴BE=AE=

6

，
∵∠C=120°，
∴∠DCF=60°，
∵CD=4

2

，
∴CF=2

2

，
∴DF=2

6

，
∴EF=4+

6

．
过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得
AD=

(4+ 6 )2+( 6 )2

=

(2+ 24 )2

=2+2

6

．
故答案为：2+2

6

．

点评：本题考查了勾股定理的应用，和等腰直角三角形的性质和30°直角三角形的特点，从而可求出解．