Question

如图是手工实验课上要制作的滚珠轴承的平面示意图．若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在该轴承内至多可放半径为

 

的滚珠

 

颗．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：计算题

分析：设该滚珠轴承的内、外圆周的圆心为A，滚珠的圆心为B，过A作圆B的两条切线AD，AF，切线AD与圆B的切点为E，连接EB，由切线长定理得到AC为∠DAF的平分线，由切线的性质得到BE与AE垂直，由外圆的半径为AC减去内圆的半径AG求出滚珠的直径CG，进而求出滚珠的半径BC的值，可求出AB及EB的长，在直角三角形AEB中，由锐角三角函数定义求出sin∠EAB的值，利用特殊角的三角函数值求出∠EAB的度数，进而确定出∠DAF的度数，用周角除以∠DAF的度数得到的商即为该轴承内至多可放滚珠的颗数．

解答：解：如图，过圆心A作圆B的两条切线AD，AF，切线AD与圆B的切点为E，
连接AB，交小圆于G，交大圆于C，连接BE，
∴AC为∠DAF的平分线，即∠DAC=∠FAC，

∴BE⊥AD，AG=2，AC=6，
∴CG=6-2=4，
∴圆B的半径是2，
在直角三角形ABE中，EB=2，AB=4，
∴sin∠EAB=

BE

AB

=

2

4

=

1

2

，且∠EAB为锐角，
∴∠EAB=30°，又∠AEB=90°，
∴∠DAF=2∠EAB=60°，
∴滚珠最多能放

360

60

=6颗．
故答案为：2；6

点评：此题考查了相切两圆的性质，涉及的知识有：切线长定理，切线的性质，直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，其中作出相应的辅助线是解本题的关键．