利群商店积压了100件某种商品.为使这批商品尽快脱手.该商店采用了如下的销售方案:先将价格提高到原来售价的2.5倍.再作三次降价处理.第一次降价30%.标出“亏本价 ,第二次又降价30%.标出“破产价 ,第三次再降价30%.标出“跳楼价．三次降价销售结果如下表所示: 降价次数一二三销售件数 10 40 一抢而光(1)如果一名消� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

利群商店积压了100件某种商品，为使这批商品尽快脱手，该商店采用了如下的销售方案：先将价格提高到原来售价的2.5倍，再作三次降价处理，第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次又降价30%，标出“破产价”；第三次再降价30%，标出“跳楼价”．三次降价销售结果如下表所示：

降价次数	一	二	三
销售件数	10	40	一抢而光

（1）如果一名消费者以促销的三种价格各买了一件该商品，请你通过计算说明相对于原售价，该消费者在促销活动中是否得到了实惠？
（2）按新销售方案全部售完该商品，与按原价全部售完该商品相比，哪一种方案商场更赢利？
（3）请结合（1），（2）的计算结果谈谈你对本销售方式的看法．

考点：应用类问题

专题：

分析：（1）设原价为a元，计算出这名消费者以促销的三种价格各买了一件该商品时所付的总钱数，再与按原价购买三件该商品所付的总钱数进行比较即可；
（2）分别列出按原价和按新销售方案全部售完该商品的销售额代数式，比较其大小即可得解；
（3）根据（1），（2）的计算结果，从商家或者消费者的角度谈对本销售方式的看法即可．

解答：解：（1）设原售价为a元，
则第一次降价后的价格为：2.5a×（1-30%）=1.75a（元），
第二次降价后的价格为：1.75a（1-30%）=1.225a（元），
第三次降价后的价格为：1.225a×（1-30%）=0.8575a（元），
∴在促销活动中该消费者各买一件商品共花费：1.75a+1.225a+0.8575a=3.8325a（元），
而按原价购买三件该商品需3a元，
3.8325a＞3a，
所以该消费者在此次促销活动中没有得到实惠；

（2）设原价为a元，按原价出售时，销售金额为100a元，
按新方案出售时，销售金额为：10×2.5a（1-30%）+40×2.5a（1-30%）²+50×2.5a（1-30%）³=109.375a元，
因为109.375a＞100a，
所以按新方案销售商场更盈利；

（3）由（1），（2）的计算结果，可知商场通过促销活动，将积压商品全部售出，并且相对于原售价，商场获利更大，反之，消费者在商场采取的促销活动中，没有得到任何实惠．所以，如果你代表商家，那么当商品积压时，可以采取本题中的促销方式；如果你是消费者，请不要被商家的促销方式所迷惑．

点评：本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意可以设统一的一个量为未知数做为中间量比较代数式的大小．