Question

若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

Answer 1

设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c²=a²+b²，c为最大边；
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）²+（b+x）²-（c+x）²=x²+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=

(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2

2(a+x)(b+x)

＞0，则为锐角，
那么它为锐角三角形．
另法：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c²=a²+b²，c为最大边；
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）²+（b+x）²-（c+x）²=x²+2（a+b-c）x＞0，
∴（a+x）²+（b+x）²＞（c+x）²，
∴新三角形为锐角三角形，
故选A．