题目内容
若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是（ ）
分析：先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．
解答：解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=
＞0，则为锐角，
那么它为锐角三角形．
另法：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x＞0，
∴（a+x）2+（b+x）2＞（c+x）2，
∴新三角形为锐角三角形，
故选A．
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=
| (a+x)2+(b+x)2-(c+x)2 |
| 2(a+x)(b+x) |
那么它为锐角三角形．
另法：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x＞0，
∴（a+x）2+（b+x）2＞（c+x）2，
∴新三角形为锐角三角形，
故选A．
点评：本题考查的是勾股定理及余弦定理的应用，再解答此题时要注意先设出原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边，再根据余弦定理进行解答．
练习册系列答案
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