Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．若DC=6，则梯形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：首先过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，可得四边形AEFD是矩形，又由∠B=60°，DC=6，即可求得BE与CF的长，继而求得答案．

解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD，
∴∠C=∠B=60°，
∴∠BAE=∠CDF=30°，
∵DC=6，
∴AB=AD=EF=6，
∴BE=CF=

1

2

CD=3，
∴AE=

AB2-BE2

=3

3

，BC=BE+EF+CF=12，
∴梯形ABCD的面积为：

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

×（6+12）×3

3

=27

3

．
故答案为：27

3

．

点评：此题考查了梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．