Question

16．已知m、n分别是$6-\sqrt{13}$的整数部分和小数部分，求m、n的值，并求代数式${n^2}-\frac{2n}{m}-{m^2}$的值．

Answer 1

分析 首先判断出$\sqrt{13}$在3和4之间，即6-$\sqrt{13}$的整数部分m=2，则n=4-$\sqrt{13}$，然后把a和b的值代入代数式求值即可．

解答 解：∵$\sqrt{9}$＜$\sqrt{13}$＜$\sqrt{16}$，
∴$\sqrt{13}$的整数部分在3和4之间，
∴6-$\sqrt{13}$的整数部分m=2，n=4-$\sqrt{13}$，
${n^2}-\frac{2n}{m}-{m^2}$
=$（4-\sqrt{13}）^{2}-\frac{2（4-\sqrt{13}）}{2}-{2}^{2}$
=16-8$\sqrt{13}$+13-4+$\sqrt{13}$-4
=21-7$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查了代数式求值，涉及到比较有理数和无理数的大小，解题的关键在于用正确的形式表示出6-$\sqrt{13}$的整数部分和小数部分，然后代入求值即可．