Question

如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，若tan∠BCO=

1

2

，则tan∠ACO=（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  4

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：切线的性质,等腰直角三角形,锐角三角函数的定义

专题：压轴题

分析：如图，过点E作OE⊥AC于点E．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．

解答：解：如图，过点O作OE⊥AC于点E．
∵AB为⊙O的直径，⊙O的切线是BC，
∴∠ABC=90°．
又∵tan∠BCO=

1

2

，
∴

OB

BC

=

1

2

，
∴OB=

1

2

BC，则AB=BC．即△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=2

2

AO，∠A=45°，OE=AE=

2

2

AO，
∴tan∠ACO=

OE

CE

=

2 2 AO

2 2 AO- 2 2 AO

=

1

3

．
故选B．

点评：本题综合考查了切线的性质、等腰直角三角形以及锐角三角函数的定义．证得△ABC是等腰直角三角形是此题的难点．