Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.

（1）求证：△AMD≌△BME；

（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.

Answer 1

（1）∵AD∥BC,∴∠A＝MBE，∠ADM＝∠E.

在△AMD和△BME中，

 

                 ∴△AMD≌△BME.

（2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME.

又ND＝NC,∴MN＝EC.

∴EC＝2MN＝2×5＝10.

∴BC＝EC－EB＝10－2＝8.