Question

6．已知函数y=$\frac{m}{x}$的图形如图，以下结论：
①m＜0；
②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若点A（-1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；
④若点P（x，y）在图象上，则点P₁（-x，-y）也在图象上．其中正确的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据双曲线的两支分别位于第二、第四象限时，k＜0，得：m＜0；
②根据双曲线的两支分别位于第二、第四象限时，在每一象限内y随x的增大而增大，得结论；
③横坐标是负数时，在第二象限，其纵坐标是正数，即点A；横坐标是正数时，在第四象限，其纵坐标是负数，即点B；
④由反比例函数关于原点中心对称，得出结论．

解答 解：①由图象得：两分支在二、四象限，所以m＜0，此结论正确；
②在每个分支上y随x的增大而增大，所以此结论正确；
③∵当x=-1时，a＞0，
当x=2时，b＜0，
∴a＞b，
∴所以此结论不正确；
④∵反比例函数关于原点中心对称，
∴若点P（x，y）在图象上，则点P₁（-x，-y）也在图象上，
∴所以此结论正确；
本题正确的结论有：①②④，三个，
故选C．

点评 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是关键．