Question

18．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $2\sqrt{3}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．

解答 解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∵CD是高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠DCB=∠CAD，
∴△ADC∽△CDB，
∴$\frac{DC}{BD}=\frac{AD}{DC}$，
∴CD²=AD•BD，
∵AD=6，BD=2，
∴CD=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．