Question

计算：
（1）-1²⁰¹²+(

2

3

)-1+（π-3）⁰-（-2）^-2　　　
（2）2m²•（-2mn）•（-

1

2

m³n³）
（3）（-x³）²+（-x²）³-x•x⁵                
（4）k（k+7）-（k-3）（k+2）
（5）（3x-2y）²-（2y-3x）（3x+2y）       
（6）（2a-b+3）（2a+b-3）

Answer 1

分析：（1）原式第一项-1²⁰¹²表示1的2012次幂的相反数，第二、四项根据负指数公式a^-p=

1

ap

（a≠0）计算，第三项利用零指数公式a⁰=1（a≠0）计算，把所得的结果相加减，即可得到最后结果；
（2）利用单项式乘以单项式的法则：系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，然后利用同底数幂的乘法法则计算后，即可得到结果；
（3）根据幂的乘方运算法则：底数不变指数相乘将原式的前两项进行计算，最后一项利用同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加进行计算，合并同类项后即可得到结果；
（4）先利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式的法则将原式进行计算，去括号合并同类项后，即可得到结果；
（5）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式的法则计算，去括号合并同类项后即可得到结果；
（6）将原式变形后，利用平方差公式化简，再利用积的乘方及完全平方公式变形，去括号后即可得到结果．

解答：解：（1）-1²⁰¹²+(

2

3

)-1+（π-3）⁰-（-2）^-2
=-1+

3

2

+1-

1

4

=

5

4

；

（2）2m²•（-2mn）•（-

1

2

m³n³）
=2×（-2）×（-

1

2

）m²⁺¹⁺³•n¹⁺³
=2m⁶n⁴；

（3）（-x³）²+（-x²）³-x•x⁵
=（-1）²•（x³）²+（-1）³•（x²）³-x¹⁺⁵
=x⁶-x⁶-x⁶
=-x⁶；

（4）k（k+7）-（k-3）（k+2）
=k²+7k-（k²+2k-3k-6）
=k²+7k-k²-2k+3k+6
=8k+6；

（5）（3x-2y）²-（2y-3x）（3x+2y）
=（9x²-12xy+4y²）-（6xy+4y²-9x²-6xy）
=9x²-12xy+4y²-6xy-4y²+9x²+6xy
=18x²-12xy；

（6）（2a-b+3）（2a+b-3）
=[2a-（b-3）][2a+（b-3）]
=（2a）²-（b-3）²
=4a²-（b²-6b+9）
=4a²-b²+6b-9．

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘方、除法运算，零指数、负指数公式，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式的法则，以及平方差公式、完全平方公式的运用，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．