Question

观察下面的一列数：

1

2

-

1

3

=

3-2

2×3

=

1

6

1

3

-

1

4

=

4-3

3×4

=

1

12

1

4

-

1

5

=

5-4

4×5

=

1

20

…
（1）用只含一个字母的代数式表示这一列数的特征：

1

n

-

1

n+1

=

 

．
（2）利用（1）题中的规律计算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

．

Answer 1

分析：（1）根据上述通分计算的过程，发现分母正好相差是1，所以结果中的分子应是1；
（2）根据（1）中的规律，可以对（2）中的各个分式拆成两部分，然后进行有规律地抵消，即可计算出最后结果．

解答：解：
（1）

1

n(n+1)

；

（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

6

-

1

7

=1-

1

7

=

6

7

．

点评：此题注意观察分母中两个数相差多少，即可发现通分相加的规律，然后要能够对此规律进行倒用．