Question

观察下面的一列数：

1

2

-

1

3

=

3

6

-

2

6

=

1

6

=

1

2×3

1

3

-

1

4

=

4

12

-

3

12

=

1

12

=

1

3×4

1

4

-

1

5

=

5

20

-

4

20

=

1

20

=

1

4×5

…
（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
（2）利用（1）题中的规律计算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

．

Answer 1

分析：通过观察数列的规律可知分子为1，等号右边的分母是等号左边的两个数的分母的积，根据规律用n表示即可．

解答：解：（1）

1

n+1

-

1

n+2

=

1

(n+1)(n+2)

；

（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

=

1

2

+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

6

-

1

7

）（互相抵消）
=1-

1

7

=

6

7

点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．