Question

3．在?ABCD中，它的周长为32，∠ABC的角平分线交直线AD于点E，并且AE：DE=3：2，则AB=6或12．

Answer 1

分析 分两种情形①当点E在相等AD上时，②当点E在AD的延长线上时，分别列出方程求出即可．

解答 解：如图所示①当点E在相等AD上时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AE：ED=3：2，设AE=AB=3k，DE=2k
∵?ABCD的周长为32，
∴AB+AD=16，
∴3k+5k=16，
∴k=2，
∴AB=6，
②当点E在AD的延长线上时，
同理可证AB=AE=3k，DE=2k，
∵AB+AD=16，
∴3k+k=16，
∴k=4，
∴AB=12，
综上所述，AB的长为6或12．
故答案为6或12．

点评 本题考查平行四边形的性质．角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．