Question

15．阅读解答
（1）填空：3¹-3⁰=2×3⁰；3²-3¹=2×3¹；3³-3²=2×3^（　　）…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算：3⁰+3¹+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰⁰．

Answer 1

分析 （1）根据乘方的意义进行计算；
（2）利用（1）中的计算规律，写出第n个等式；
（3）利用方程的思想解决问题．

解答 解：（1）3¹-3⁰=2×3⁰；3²-3¹=2×3¹；3³-3²=2×3²，
故答案为0，1，2；
（2）3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1；
理由如下：
3ⁿ-3^n-1=3^n-1（3-1）=2×3^n-1；
（3）设3⁰+3¹+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰⁰=S①，
则3（3⁰+3¹+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰⁰）=3S，
∴3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+…+3¹⁰⁰¹=3S②，
②-①得2S=3¹⁰⁰¹-3⁰，
∴S=$\frac{1}{2}$（3¹⁰⁰¹-1），
即3⁰+3¹+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰⁰=$\frac{1}{2}$（3¹⁰⁰¹-1），

点评 本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．