Question

如图所示，△ABC中，∠B=90°，∠A，∠C的平分线交于点O，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析：先根据三角形的内角和定理求出∠BAC+∠BCA的度数，再根据角平分线的定义求出

1

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（∠BAC+∠BCA），然后再利用三角形的内角和定理求解即可．

解答：解：∵OA，OC分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠OAC=

1

2

∠BAC，∠OCA=

1

2

∠BCA，（1分）
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-

1

2

∠BAC-

1

2

∠BCA，
=180°-

1

2

（∠BAC+∠BCA）．（3分）．
又∵∠B=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°．
∴

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2

（∠BAC+∠BCA）=90°×

1

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=45°．（4分）．
∴∠AOC=180°-45°=135°．（5分）
故答案为：135°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．