Question

设a，b是方程x²+57x+1=0的两根，c，d是方程x²-57x+1=0的两根，则（a+c）（b+c）（a-d）（b-d）的值为________．

Answer 1

0
分析：先根据根与系数的关系得到a+b=-57，ab=1，再把（a+c）（b+c）（a-d）（b-d）变形得到原式=[ab+c（a+b）+c²）][ab-d（a+b）+d²]，然后把a+b=-57，ab=1代入得到原式=（c²-57c+1）（d²+57d+1），再根据c，d是方程x²-57x+1=0的两根，所以c²-57c+1=0，最后利用整体代入的方法计算即可．
解答：∵a，b是方程x²+57x+1=0的两根，
∴a+b=-57，ab=1，
∴原式=[ab+c（a+b）+c²）][ab-d（a+b）+d²]
=（c²-57c+1）（d²+57d+1），
∵c，d是方程x²-57x+1=0的两根，
∴c²-57c+1=0，
∴原式=0×（d²+57d+1）=0．
故答案为0．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解．