Question

12、设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为

2008

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系，可先求出a+b的值，然后代入所求代数式，又因为a是方程x²+x-2009=0的根，把a代入方程可求出a²+a的值，再代入所求代数式可求值．

解答：解：根据题意得a+b=-1，ab=-2009，
∴a²+2a+b=a²+a+a+b=a²+a-1，
又∵a是x²+x-2009=0的根，
∴a²+a-2009=0，
∴a²+a=2009，
∴a²+2a+b=2009-1=2008．

点评：根据根与系数的关系、以及方程根的定义可求此题．