题目内容

设a,b是方程x2-x-2012=0的两个不相等的实数根,则a2+2a+b的值为
2011
2011
分析:先根据一元二次方程的解的定义得a2+a-2012=0,即a2=-a+2012,则原式化为a2+2a+b=-a+2012+2a+b=2012+a+b,然后利用根与系数的关系求解.
解答:解:∵a是方程x2+x-2012=0的实数根,
∴a2+a-2012=0,即a2=-a+2012,
∴a2+2a+b=-a+2012+2a+b
=2012+a+b,
∵a,b是方程x2+x-2012=0的两个不相等的实数根,
∴a+b=-1,
∴a2+2a+b=2012-1=2011.
故答案为2011.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.也考查了一元二次方程的解.
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