题目内容

已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c

(1)如图，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，则有S1＋S2＝S3；

(2)如图，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，请问S1＋S2与S3有怎样的数量关系，并证明你的结论；

(3)分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图所示，其面积由小到大分别记作S1、S2、S3，根据(2)中的探索，直接回答S1＋S2与S3有怎样的数量关系；

(4)若Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，求出图中阴影部分的面积．

答案：
解析：

　　解：(1)S1＋S2＝πa2＋πb2

　　S3＝πc2

　　根据勾股定理可知

　　S1＋S2＝S3

　　(2)S1＋S2＝S3

　　阴影部分的面积为24


练习册系列答案
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精英家教网如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是边AB的中点，E、G分别是边AC、BC上的一点，∠EMG=45°，AC与MG的延长线相交于点F．
（1）在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对；
（2）连接结EG，当AE=3时，求EG的长．
精英家教网已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=2
3
，解这个直角三角形．
如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不精英家教网重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．
（1）当PA=PC时，求出AD的长；
（2）当△PAC构成等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；
（3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；
（4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长．
精英家教网已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中点，连接BM，CF⊥MB，F是垂足，延长CF交AB于点E．求证：∠AME=∠CMB．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．
（1）观察图形，猜想BD与⊙O的位置关系：
相切
相切
；
（2）证明第（1）题的猜想．

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