Question

11．菱形的两个邻角之比为2：3，周长为4a，则较短的对角线的长为2a•sinn36°．

Answer 1

分析 根据菱形的性质在Rt△ABO中，求出AB，∠ABO，根据OA=AB•tan∠ABO即可计算．

解答 解：如图在菱形ABCD中，∠ABC：∠BCD=2：3，周长为4a，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=a，BD⊥AC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABC=72°，
∴∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°，
在Rt△ABO中，AO=AB•sin∠ABO=a•sinn36°，
∴较短的对角线AC=2AO=2a•sinn36°．
故答案为2a•sin36°．

点评 本题考查菱形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．