Question

6．如图，已知AD是△ABC的高，且BD=AD，点E在AC上，连结BE交AD于点F，且FD=CD．判断线段BF、AC的数量关系和位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据SAS证明△ADC与△BDF全等即可．

解答 解：AC=BE，AC⊥BE，
∵AD是△ABC的高，
∴∠CDA=∠FDB=90°，
在△ADC与△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=DF}\\{∠CDA=∠FDB}\\{AD=DB}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDF（SAS），
∴AC=BF，∠DCA=∠DFB，
∵∠DFB+∠DBF=90°，
∴∠DCA+∠DBF=90°，
∴∠CEB=90°，
∴AC⊥BE．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ADC与△BDF全等．