Question

15．在平面直角坐标系中，如图所示，如图所示，长方形OABC的OA=$\sqrt{3}$，AB=1，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求点A′的坐标．

Answer 1

分析 由已知可得∠AOB=30°，翻折后找到相等的角及相等的边，在直角三角形中，利用勾股定理可求得答案．

解答 解：过A′作A′D⊥OA，
在Rt△OAB中，OB=$\sqrt{O{A}^{2}+A{B}^{2}}$=2，AB=1，
∴AB=$\frac{1}{2}$OB，
∵△AOB是直角三角形，
∴∠AOB=30°，
OB为折痕，
∴∠A′OB=∠AOB=30°，OA′=OA=$\sqrt{3}$，
Rt△OA′D中，∠OA′D=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
A′D=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{3}{2}$，
∴点A′的坐标（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了含30°的直角三角形的性质、勾股定理及翻折问题；利用翻折找准相等的角、相等的边是正确解答本题的关键．