Question

9．如图，商丘市睢阳区南湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小坤在小道上测得如下数据：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小坤求出小桥PD的长．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）

Answer 1

分析 设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=200.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．

解答 解：设PD=x米，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
在Rt△PAD中，tan∠PAD=$\frac{x}{AD}$，
∴AD=$\frac{x}{tan38.5°}$≈$\frac{x}{0.8}$=$\frac{5}{4}$x，
在Rt△PBD中，tan∠PBD=$\frac{x}{BD}$，
∴DB=$\frac{x}{tan26.5°}$≈$\frac{x}{0.50}$=2x，
又∵AB=80.0米，
∴$\frac{5}{4}$x+2x=200.0，
解得：x≈61.5，即PD≈61.5（米），
∴DB=123.0（米）．
答：小桥PD的长度约为61.5米，位于AB之间距B点约123.0米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．