Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B₁落在AC上，若EB₁⊥AC，则EF等于

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线；证明四边形BEB′F为菱形，此为解决该题的关键性结论；求出BE的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，连接BB′，交EF与点O；
由题意得：BO=B′O，EF⊥BB′；
∵∠ACB=90°，且EB′⊥AC，
∴EB′∥BC，△EB′O∽△FBO，
∴

EO

FO

=

B′O

BO

，
∴EO=FO，而EF⊥BB′，BO=B′O，
∴四边形BEB′F为菱形，
∴EB=EB′（设为λ），
则AE=6-λ；
∵∠A=30°，∠AB′E=90°，
∴6-λ=2λ，
解得：λ=2．
∵BE=BF，且∠ABC=90°-30°=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴EF=BE=2，
故答案为2．

点评：该题以直角三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查菱形的判定、直角三角形的边角关系为核心构造而成；