Question

11．已知$\sqrt{\frac{x}{y}}$-$\sqrt{\frac{y}{x}}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，求$\sqrt{\frac{x}{y}}$+$\sqrt{\frac{y}{x}}$．

Answer 1

分析 利用完全平方差公式求得（$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$）的值，然后再根据二次根式的性质和完全平方和公式的变形公式进行计算．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{x}{y}}$-$\sqrt{\frac{y}{x}}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，
∴（$\sqrt{\frac{x}{y}}$-$\sqrt{\frac{y}{x}}$）²=（$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$）²，即$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$-2=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=$\frac{10}{3}$．
∴（$\sqrt{\frac{x}{y}}$+$\sqrt{\frac{y}{x}}$）²=$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$+2=$\frac{10}{3}$+2=$\frac{16}{3}$．
又∵$\sqrt{\frac{x}{y}}$+$\sqrt{\frac{y}{x}}$＞0，
∴$\sqrt{\frac{x}{y}}$+$\sqrt{\frac{y}{x}}$=$\sqrt{\frac{16}{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，即$\sqrt{\frac{x}{y}}$+$\sqrt{\frac{y}{x}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值．解题的关键是求得（$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$）的值．