题目内容

16．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，S△AOD=9，S△BOC=16，求S梯形ABCD．

分析 由平行线得出△AOD∽△COB，得出面积比等于相似比的平方，求出OA：OC，得出△DOC的面积和△AOB的面积，即可得出梯形ABCD的面积．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△COB}}$=$\frac{9}{16}$，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{3}{4}$，
∵$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△DOC}}$=$\frac{OA}{OC}$=$\frac{3}{4}$，
∴S△DOC=12，
∴S△AOB=S△DOC=12，
∴梯形ABCD的面积=S△DOC+S△AOB+S△COB+S△AOD=9+12+12+16=49．

点评 本题考查了梯形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积关系；熟练掌握梯形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

练习册系列答案
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