Question

7．如图：在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，CE=BD，DG=GE．求证：AB=AC．

Answer 1

分析 利用平行线的性质得出∠FDG=∠CEG，∠DFG=∠ECG，因此∠DFB=∠ACB，利用ASA得出△GDF≌△GEC，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可．

解答 证明：过点D作DF∥AE交BC于F，如图所示：
则∠FDG=∠CEG，∠DFG=∠ECG，
∴∠DFB=∠ACB，
在△GDF和△GEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FDG=∠CEG}&{\;}\\{DG=GE}&{\;}\\{∠DGF=∠EGC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△GDF≌△GEC（ASA），
∴DF=CE，
又∵BD=CE，
∴BD=DF，
∴∠DBF=∠DFB，
∴∠DBF=∠ACB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．